八年级数学下册《相似图形》知识点归纳 八年级数学下册《相似图形》知识点有哪些?|今日播报

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  • 2023-03-23 08:01:53

八年级数学下册《相似图形》知识点归纳

第四章 相似图形

一、线段的比


(相关资料图)

1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=:n ,或写成 。

2、 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。

3、注意点:

①a:b=,说明a是b的倍;

②由于线段 a、b的长度都是正数,所以是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;

⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二、黄金分割

1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。

2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点。

三、相似多边形

1、一般地,形状相同的图形称为相似图形。

2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、相似三角形

1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形。

2。 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比。

3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1。 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

5、相似三角形周长的比等于相似比。

6、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

五、探索三角形相似的条件

1、相似三角形的判定方法:

一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例。 ①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a。 两直角边对应成比例;

b。 斜边和一直角边对应成比例。

2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。

3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

六、相似的多边形的性质

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方。

七、图形的放大与缩小

1。 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比。

2。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

3。 位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例。像这种特殊的相似变换叫做位似变换。这个交点叫做位似中心。

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形。

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小。

第五章 数据的收集与处理

一、 每周干家务活的时间

1、所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

2、为一特定目的而对所有考察对象作的`全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。

二、数据的收集

1、抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点。但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值。

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性。

第六章 证明(一)

一、 定义与命题

1、 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义。

定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的术语,例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定义中出现。

2、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。

3、 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。

4、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。

5、根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。

二、为什么它们平行

1、平行判定公理: 同位角相等,两直线平行。(并由此得到平行的判定定理)

2、平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行。

3、平行判定定理: 同错角相等,两直线平行。

三、如果两条直线平行

1。 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

2。 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

3。 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补。

四、三角形和定理的证明

1。 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

2。 一个三角形中至多只有一个直角

3。 一个三角形中至多只有一个钝角

4。 一个三角形中至少有两个锐角

五、关注三角形的外角

1。 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

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