定义域和值域怎么求？如何求函数的值域？

定义域和值域怎么求?

在函数当中，定义域和值域非常的重要，它们能够表示在某一范围内，这个函数的有效值，再此范围之外则不存在函数中。在中学这是一个非常重要的知识，在大学也常常会用到。

方法/步骤

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我们先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围，定义域则是自变量x 的取值范围。

2

例1：求函数y=1/5x的定义域和值域。

解析：因为x不等于0，所以x的取值范围就是{xIx!=0}(在程序中!=就是不等于的意思)

由上可知：y!=0，则值域为{y!=0}

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例2：求函数y=6-x^2的值域和定义域。

解析：由题可得：此函数为一个开口向下的抛物线，且x的范围为为全体实数

由下图可知，值域为{yIy<=6}

如何求函数的值域

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

1如何求函数的值域

一、配方法

将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

三、逆求法

对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

四、换元法

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

八、求导法

求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

2函数的值域是什么

函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

常见函数值域：

y=kx+b (k≠0)的值域为R

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;

当a<0时，值域为(-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域为 (0,+∞)

y=lgx的值域为R

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