绝对值的最小值怎么算？绝对值的几何意义

绝对值的最小值怎么算?

结合数轴来做

就是数轴上一点,到点3和点-1的距离最小

当-1≤x≤3时,有最小值,为:3-(-1)=4

即|x-3|+|x+1|的最小值为4

绝对值的几何意义?

绝对值的几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的意义

几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

应用：指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。同样|3-2|也表示3和2点的距离。

代数意义

非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数)的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，则x=±3。

绝对值的典型例题

阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.

根据上述材料，解答下列问题：

(1)若|x﹣3|=|x+1|，则x=

(2)式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为

(3)若|x﹣3|+|x+1|=7，求x的值.

答案：(1)x=1(2)4(3)x=9/2或x=﹣5/2

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