三角形三边关系如何证明？三角形的三边关系定理

三角形三边关系如何证明?

三角形第三边小于两边之和，大于两边之差。

①判断三条已知线段能否组成三角形; ②当已知两边时，可确定第三边的范围; ③证明线段不等关系。

三角形的三边关系定理

三角形的三边关系定理：三角形第三边小于两边之和，大于两边之差。可以表示为两边之差<第三边<两边之和。

1三角形的三边关系定理

设三边为a,b,c,则有

a+b>c

a+c>b

b+c>a

三边关系推论：a>b-c c>b-a b>a-c

2三角形三边关系定理及推论的作用

①判断三条已知线段能否组成三角形;

②当已知两边时，可确定第三边的范围;

③证明线段不等关系。

3特殊

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

等腰直角三角形

等腰直角三角形三边之比：1：1：根号二。

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