圆锥的侧面积公式怎么推导出来的？为什么圆锥的侧面积是兀rl？

圆锥的侧面积公式怎么推导出来的?

圆锥侧面积的公式：圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧=πrl。

第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是(1/2)xl，所有x加起来为扇形弧长2πr。所以圆锥侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl。

第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为(弧长/大圆周长)=2πr/2πl。因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积=(πl^2)·(2πr/2πl)=πrl。

为什么圆锥的侧面积是兀rl?

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长，圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2，没展开时是一个曲面。

圆锥地面半径为r，则底面周长为2πr将侧面展开为扇形，扇形的弧长也为2πr，由于其半径为l所以扇形弧长对应的圆心角为2πr/l，所以面积为2πr/l*l^2/2=πrl。

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